Диффузионная емкость. Полупроводниковые диоды, p-n-переход, виды пробоев, барьерная емкость, диффузионная емкость Диффузионная емкость p n перехода

При подаче на p-n-переход переменного напряжения проявляются емкостные свойства.

Образование p-n-перехода связано с возникновением пространственного заряда, создаваемого неподвижными ионами атомов доноров и акцепторов. Приложенное к p-n-переходу внешнее напряжение изменяет величину пространственного заряда в переходе. Следовательно, p-n переход ведет себя как своеобразный плоский конденсатор, обкладками которого служат области n- и p-типа вне перехода, а изолятором является область пространственного заряда, обедненная носителями заряда и имеющая большое сопротивление.

Такая емкость p-n-перехода называется барьерной . Барьерная емкость C Б может быть рассчитана по формуле

S - площадь p-n-перехода;  · 0 - относительная () и абсолютная ( 0) диэлектрические проницаемости;  - ширина p-n-перехода.

Особенностью барьерной емкости является ее зависимость от внешнего приложенного напряжения. С учетом (2.2) барьерная емкость для резкого перехода рассчитывается по формуле:

,

где знак ” + “ соответствует обратному, а ”-“ прямому напряжению на переходе.

рис. 2.6 Зависимость барьерной емкости от обратного напряжения

В зависимости от площади перехода, концентрации легирующей примеси и обратного напряжения барьерная емкость может принимать значения от единиц до сотен пикофарад. Барьерная емкость проявляется при обратном напряжении; при прямом напряжении она шунтируется малым сопротивлением r pn .

Кроме барьерной емкости p-n-переход обладает так называемой диффузионной емкостью. Диффузионная емкость связана с процессами накопления и рассасывания неравновесного заряда в базе и характеризует инерционность движения неравновесных зарядов в области базы.

Диффузионная емкость может быть рассчитана следующим образом:

,

где t n - время жизни электронов в базе.

Величина диффузионной емкости пропорциональна току через p-n-переход. При прямом напряжении значение диффузионной емкости может достигать десятков тысяч пикофарад. Суммарная емкость p-n-перехода определяется суммой барьерной и диффузионной емкостей. При обратном напряжении C Б > C ДИФ; при прямом напряжении преобладает диффузионная емкость C ДИФ >> C Б.

Рис. 2.7 Эквивалентная схема p-n-перехода на переменном токе

На эквивалентной схеме параллельно дифференциальному сопротивлению p-n-перехода r pn включены две емкости C Б и C ДИФ; последовательно с r pn включено объемное сопротивление базы r Б.

С ростом частоты переменного напряжения, поданного на p-n-переход, емкостные свойства проявляются все сильнее, r pn шунтируется емкостным сопротивлением и общее сопротивление p-n-перехода определяется объемным сопротивлением базы. Таким образом, на высоких частотах p-n-переход теряет свои нелинейные свойства.

Способы получения р - n-Перехода

Сплавные переходы получают, нанося на полупроводниковую кристаллическую подложку "навеску" легкоплавкого металлического сплава, в состав которого входит необходимое легирующее вещество. При нагреве образуется область жидкого расплава, состав которого определяется совместным плавлением навески и подложки. При остывании формируется рекристаллизация. Область полупроводника, обогащённая легирующими атомами. Если тип легирования этой области отличен от типа легирования подложки, то образуется резкий р - n -переход, причём его металлургическая граница х 0 совпадает с границей рекристаллизации области. В сплавных переходах на этой поверхности разность изменяется скачком (резкий р - n -переход). При вытягивании из расплава формирование перехода происходит в процессе роста полупроводникового слитка путём дозированного изменения состава легирующих примесей в расплаве. Диффузионные переходы получают диффузией легирующих примесей из источников в газообразной, жидкой и твёрдой фазах. Имплантированные переходы образуются при ионной имплантации легирующих примесей. Эпитаксиальные переходы получают методом эпитаксиального выращивания или наращивания, в т. ч. методом молекулярно-лучевой эпитаксии, позволяющим пространственно наиболее тонко (с разрешающей способностью до 1 нм) регулировать закон изменения N Д (x) - N a (x) . Часто применяются комбинированные способы: после вплавления, имплантации или эпитаксиального выращивания производится диффузионная доводка структуры. При получении р - n -П. регулируется не только легирование р - и n -областей, но и структура всего переходного слоя; в частности, получается необходимый градиент а = d (N Д - N a)/dx в точке металлургич. перехода х = х 0 . В большинстве случаев применяются асимметричные р + - п - или п + - р -П. , в к-рых легирование одной из областей (+) намного сильнее другой.

Применения, р - n -П. обладает нелинейной ВАХ с большим коэфицентом выпрямления, на чём основано действие выпрямительных (полупроводниковых) диодов. За счёт изменения толщины обеднённого слоя с изменением напряжения U он имеет управляемую нелинейную ёмкость.

Включённый в прямом направлении, он инжектирует носители из одной своей области в другую. Инжектированные носители могут управлять током др. р - n -переход, рекомбинировать с излучением света, превращая р - n -Переход. в электролюминесцентный источник излучения, инерционно задерживаться в области инжекции при быстрых переключениях напряжения на р - n -П. Ток р - n -П. управляется светом или др. ионизирующими излучениями. Свойства р - n -П. обусловливают их применение в разл. приборах: выпрямительные, детекторные, смесительные диоды,биполярные и униполярные транзисторы; туннельные диоды; лавинно-пролётные диоды (СВЧ-генераторы); фотодиоды, лавинные фотодиоды, фототранзисторы; тиристоры, фототиристоры; фотоэлементы, солнечные батареи; светодиоды, инжекционные лазеры; детекторы частиц и др. р - n -переход вытесняются Шоттки барьерами, изотипными гетеропереходами, планарно-легированными барьерами.

Полупроводниковый диод инерционен по отношению к достаточно быстрым изменениям тока или напряжения, поскольку новое распределение носителей устанавливается не сразу. Как известно, внешнее напряжение меняет ширину перехода, а значит, и величину объемных зарядов в переходе. Кроме того, при инжекции или экстракции меняются заряды в области базы (роль зарядов в эмиттере мало существенна). Следовательно, диод обладает емкостью, которую можно считать подключенной параллельно p-n переходу. Эту емкость можно разделить на две составляющие: барьерную емкость , отражающую перераспределение зарядов в переходе, и диффузионную емкость , отражающую перераспределение зарядов в базе. Такое разделение в общем условное, но оно удобно на практике, поскольку соотношение обеих емкостей различно при разных полярностях приложенного напряжения. При прямом напряжении главную роль играют избыточные заряды в базе и соответственно - диффузионная емкость. При обратном напряжении избыточные заряды в базе малы и главную роль играет барьерная емкость. Заметим заранее, что обе емкости не линейны: диффузионная емкость зависит от прямого тока, а барьерная - от обратного напряжения.

Определим величину барьерной емкости, считая переход несимметричным типа n + -p. Тогда протяженность отрицательного заряда в базе р-типа можно считать равной всей ширине перехода: . Запишем модуль этого заряда:

где N - концентрация примеси в базе; S - площадь перехода. Такой же (но положительный) заряд будет в эмиттерном слое.

Представим, что эти заряды расположены на обкладках воображаемого конденсатора, емкость которого можно определить как

Учитывая выражение ширины перехода при обратном включении, и дифференцируя заряд Q по напряжению, окончательно получаем:

(7.10)

где и соответственно ширина и высота потенциального барьера при равновесном состоянии.

Имея в виду, что диод обладает емкостью, можно составить его полную эквивалентную схему для переменного тока (рис.3.10а).

Сопротивление R 0 в этой схеме представляет суммарное сравнительно небольшое сопротивление n- и p- областей и контактов этих областей с выводами. Нелинейное сопротивление R нл при прямом включении равно R пр, т.е. невелико, а при обратном напряжении R нл = R обр, т.е. оно очень большое. Приведенная эквивалентная схема в различных частотных случаях может быть упрощена. На низких частотах емкостное сопротивление очень велико и емкость можно не учитывать. Тогда при прямом смещении в эквивалентной схеме остаются лишь сопротивления R 0 и R пр (рис.7.5б),

Рис.7.5б. Рис.7.5в.

а при обратном напряжении – только сопротивление R обр, так как R 0 << R обр (рис.7.5в).

На высоких частотах емкости имеют сравнительно небольшое сопротивление. Поэтому при прямом напряжении получается схема по рис.7.5г, (если частота не очень высокая, то С диф практически не влияет),

Рис.7.5г. Рис.7.5д.

а при обратном остаются R обр и С б (рис.7.5д).

Следует иметь ввиду, что существует еще емкость С в между выводами диода, которая может заметно шунтировать диод на очень высоких частотах. На СВЧ может также проявляться индуктивность выводов.

Классификация диодов.

Классификация диодов проводится в основном:

1) по технологическим методам создания электрических переходов и диодных структур

2) по выполняемой функции диодов.

По технологии изготовления диоды могут быть точечными и плоскостными. Основные характеристики точечных диодов: площадь p-n-перехода мала, имеют малую емкость (менее 1пФ), малые токи (не более 1 или десятков мА). Применяются на высоких частотах вплоть до свч. Технология: к пластинке германия n-типа или кремния n-типа приваривается при помощи большого импульса тока вольфрамовая нить, покрытая акцепторной примесью (для германия- индий, для кремния- алюминий).

Плоскостные диоды: технология изготовления может быть либо вплавление, либо диффузия. При вплавлении на очищенную поверхность полупроводниковой пластинки обычно n-типа помещается таблетка металлического акцепторного материала, например алюминий, если полупроводник кремний. При нагревании до 600…700 0 С она расплавляется и растворяет в себе прилегающий слой кремния, температура плавления которого значительно выше. После охлаждения у поверхности пластинки слой кремния р + -типа, насыщенный алюминием (эмиттер р-типа, база- n-типа). Диффузия: примесные атомы поступают обычно из газовой среды в полупроводниковую пластинку через ее поверхность при высокой температуре (около 1000 0) и распространяются вглубь вследствие диффузии, т.е. теплового движения. Процесс осуществляется в специальных диффузионных печах, где с высокой точностью поддерживается температура и время процесса. Чем больше время и температура, тем дальше примеси проникают в глубь пластины. Диффузионный p-n-переход получается плоским, а его площадь велика и равна площади исходной пластины, рабочие токи достигают десятков ампер.

По выполняемой функции различают диоды выпрямительные, импульсные, преобразовательные, переключательные, детекторные диоды, стабилитроны, варикапы и т.д. Отдельные классы диодов могут подразделяться на подклассы в зависимости от диапазона рабочих частот (низкочастотные, высокочастотные, СВЧ-диоды, диоды оптического диапазона). Различают диоды также по полупроводниковому материалу: наиболее широко применяется кремний, вытесняющий распространенный ранее германий. Кремниевые диоды имеют большую максимальную рабочую температуру (Si – 125…150 0 C, Ge – 70…80 0 C) и на несколько порядков меньший обратный ток. Непрерывно увеличивается число диодов на арсениде галлия (в частности, металл-полупроводниковых), превосходящих по параметрам кремниевые диоды.

Рассмотрим некоторые типы диодов и их основные параметры.

1.Выпрямительные низкочастотные диоды . Они используются в источниках питания для выпрямления переменного тока.

Основными электрическими параметрами диода являются величины U пр.ср при заданном I пр.ср, а также I обр.ср при заданном амплитудном (максимальном) значении обратного напряжения (U обр.макс) (U пр.ср и I обр.ср – средние значения прямого напряжения и обратного тока за период). Для кремниевых диодов с p-n переходом, имеющих наибольшее распространение, U пр.ср не превышает 1..1,5В при Т=20 0 С. С ростом температуры эта величина уменьшается, причем ТКН зависит значения прямого тока; с ростом тока уменьшается, а при большом токе может стать даже положительным. Обратный ток кремниевых диодов при Т=20 0 С, как правило, не превышает десятых долей мкА, и увеличивается с ростом температуры (температура удвоения около 10 0 С). При Т=20 0 С обратным током можно пренебречь. Напряжение пробоя кремниевых диодов составляет сотни вольт и увеличивается с ростом температуры.

Прямое напряжение кремниевых диодов с переходом металл-полупроводник примерно в два раза меньше, чем в диодах с p-n переходом. А обратный ток несколько больше и сильнее зависит от температуры, удваиваясь на каждые 6..8 0 С.

При выборе типа диода учитывают предельно допустимый выпрямленный ток, обратное напряжение и температуру. В зависимости от допустимого тока различают диоды малой (<300мА), средней (<1А) и большой (>10А) мощности. Предельное обратное напряжение ограничено пробоем перехода и лежит в пределах от 50 до 1500В. Для увеличения допустимого обратного напряжения диоды соединяют последовательно. Несколько последовательно соединенных диодов, изготовленных в едином технологическом цикле и заключенных в общий корпус, называют выпрямительным столбом. Максимальная рабочая температура кремниевых диодов достигает 125..50 0 С и ограничена ростом обратного тока.

Маломощные диоды с небольшой площадью p-n перехода (менее 1мм 2) создают методом вплавления, мощные – с большой площадью - методом диффузии. Силовые диоды с p-n переходом могут работать до частот обычно не более 1кГц, а диоды с переходом металл- полупроводник – до частот в сотни кГц.

Германиевые диоды имеют прямое напряжение примерно в 1,5..2 раза меньше, чем кремниевые (обычно не более0,5 В) из-за меньшей ширины запрещенной зоны. Оно в основном определяется падением напряжения на сопротивлении базы, в этом случае ТК U пр >0. Обратный ток при Т=20 0 С на 2..3 порядка больше, чем в кремниевых диодах, и сильнее зависит от температуры. Удваиваясь на каждые 8 0 С, в связи с этим максимальная рабочая температура значительно ниже (70…80 0 С).

Тепловой механизм пробоя ведет к тому, что германиевые диоды выходят из строя даже при кратковременных импульсных перегрузках. Это является существенным недостатком. Напряжение пробоя уменьшается с ростом температуры.

Из-за малой площади перехода предельно допустимые прямые токи высокочастотных диодов невелики (обычно менее 100мА), пробивные напряжения, как правило, не превышают 100В.

3. Импульсные диоды. Предназначены для работы в импульсном режиме, т.е. в устройствах формирования и преобразования импульсных сигналов, ключевых и цифровых схемах.

Важнейшим параметром импульсных диодов является время восстановления обратного сопротивления. Оно характеризует переходный процесс переключения диода из состояния с заданным прямым током I пр в состояние с заданным обратным напряжением U обр. На рис.7.6 показаны временные диаграммы напряжения и тока через диод.

Время восстановления t вос отсчитывается момента t 1 изменения напряжения на диоде с прямого на обратное до момента t 2 , когда обратное напряжение достигнет значения 0,1 пр. Время восстановления в диоде с p-n переходом определяется временем рассасывания заряда, накопленных в базе до переключения (до момента t 1), а также процессом перезаряда барьерной емкости. В импульсных диодах время восстановления должно быть как можно меньше; необходимо снижать время жизни неосновных носителей в базе, для чего кремниевые диоды с p-n переходом легируются золотом. Но для кремниевых диодов не удается получить время восстановления порядка менее 1нс. В арсениде галлия время жизни гораздо меньше, чем в кремнии, и в диодах с p-n переходом удается получить t вос порядка 0,1 нс. Снижение барьерной емкости достигается уменьшением площади перехода. Наименьшее время восстановления (t вос <0.1нс) имеют диоды с переходом металл-полупроводник, в которых отсутствует накопление неосновных носителей при протекании прямого тока. В них время восстановления порядка C б r б определяется процессом перезаряда барьерной емкости перехода через сопротивление базы.

Для всех импульсных диодов указывается емкость при определенном обратном напряжении и частоте переменного сигнала, используемого при измерении. Минимальные значения емкости составляют 0,1…1 пФ.

К специфическим параметрам импульсных диодов относятся максимальный импульсный обратный ток I обр.и.макс и максимальное импульсное сопротивление r пр.и.макс, равное отношению максимального прямого напряжения в процессе его установления к к прямому току. Значения этих величин желательно иметь как можно меньше.

Для импульсных диодов важны также и статические параметры, определяющие установившиеся значения тока и напряжений в схемах. К ним относятся прямое напряжение при заданном прямом токе и обратный ток при определенном обратном напряжении.

4. Стабилитроны. Стабилитроном называется полупроводниковый диод, предназначенный для стабилизации напряжений в схемах. стабилитроны используются в источниках питания, ограничителях, фиксаторах уровня, источниках опорного напряжения и других устройствах. Принцип действия стабилитронов основан на использовании лавинного или туннельного пробоя в p-n переходе. На рис.7.7 дана типичная вольт-амперная характеристика стабилитрона при обратном напряжении.

На участке пробоя – рабочем участке ВАХ напряжение очень слабо зависит от тока. Минимальное значение рабочего тока I ст.мин соответствует началу «вертикального» участка ВАХ, где достигается малое дифференциальное сопротивление r диф =ΔU/ΔI. Максимальный ток I ст.мах определяется допустимой рассеиваемой мощностью. Основной параметр – напряжение стабилизации U ст, практически равное напряжению пробоя, задается при определенном значении тока I ст на рабочем участке.

Схема включения стабилитрона приведена на рис.7.8.

Здесь R огр – ограничивающий резистор; R н – резистор нагрузки, напряжение на котором U н = U ст. Ток, протекающий через ограничивающий резистор, равен I=(E-U ст)/R огр, а ток через стабилитрон I ст =I-I н, где I н = U ст /R н, что соответствует рабочей точки с на рис.3.11. Если напряжение источника питания отклоняется на величину от номинального значения, ток через стабилитрон изменяется на Δ I ст = ΔE)/R огр при r диф <<(R огр ││ R н) и рабочая точка перемещается в пределах участка C ’ C”; напряжение на нагрузке изменяется на очень малую величину

(7.11)

Если изменяется ток нагрузки и. следовательно, нагрузки на величину Δ I н, то примерно так же изменится ток через стабилитрон и Δ U=- r диф ΔI н. Знак «-» означает, что увеличении тока нагрузки ток стабилитрона уменьшается. Для получения хорошей стабилизации дифференциальное сопротивление должно быть как можно меньше.

Напряжение пробоя p-n перехода уменьшается с ростом концентрации примесей базы. Для приборов различных типов U ст может составлять от 3 до 200В.

Влияние температуры оценивается температурным коэффициентом напряжения стабилизации ТКН, который характеризует изменение напряжения U ст при изменении температуры на один градус, т.е.

(7.12)

Температурный коэффициент напряжения может быть от 10 -5 до 10 -3 К -1 . Значение U ст и знак ТКН зависят от удельного сопротивления основного полупроводника. Стабилитроны на напряжение до 7В изготавливаются из кремния с малым удельным сопротивлением, т.е. с большой концентрацией примесей. В этих стабилитронах p-n переход имеет малую толщину, в нем действует поле с высокой напряженностью и пробой происходит главным образом за счет туннельного эффекта. При этом ТКН получается отрицательным. Если же применен кремний с меньшей концентрацией примесей, то p-n переход будет толще. Его пробой возникает при более высоких напряжениях и является лавинным. Для таких стабилитронов характерен положительный ТКН.

Температурный коэффициент стабилизации высоковольтных стабилитронов может быть уменьшен на 1…2 порядка, с помощью термостабилизации. Для этого обратно включенному p-n переходу стабилитрона соединяют последовательно с одним или двумя p-n переходами, включенными в прямом направлении. Известно, что прямое напряжение на p-n переходе уменьшается при повышении температуры, что компенсирует увеличение напряжения пробоя. Такие термокомпенсированные стабилитроны называются прецизионными. Они применяются в качестве источников опорного напряжения.

Наиболее часто стабилитрон работает в таком режиме, когда напряжение источника нестабильно, а сопротивление нагрузки R н постоянно. Для установления и поддержания правильного режима стабилизации в этом случае сопротивление R огр должно иметь определенное значение. Обычно R огр рассчитывают для средней точки с характеристики стабилитрона. Если напряжение Е меняется от E min до E max , то можно R огр найти по следующей формуле

(7.13)

где Е ср =0,5(Е min + Е max) – среднее напряжение источника;

I ср =0,5(I min + I max) – средний ток стабилитрона;

I н = U ст /R н – ток нагрузки.

Если напряжение Е станет изменяться в ту или другую сторону, то будет изменяться ток стабилитрона, но напряжение на нем, а следовательно, и на нагрузке будет почти постоянным. Поскольку все изменения напряжения источника должны поглощаться ограничительным резистором, то наибольшее изменение этого напряжения, равное E max - E min , должно соответствовать наибольшему возможному изменению тока, при котором еще сохраняется стабилизация, т.е. I max - I min . Отсюда следует, что если значение Е изменяется на ΔЕ, то стабилизация будет осуществляться только при соблюдении условия

Второй возможный режим стабилизации применяется в том случае, когда E=const, а R н изменяется в пределах от R н min до R н max . Для такого режима R огр можно определить по средним значениям токов по формуле

(7.15)

I н ср =0,5(I н min + I н max) , причем I н min = U ст /R н max и I н max = U ст /R н min .

Для получения более высоких стабильных напряжений применяется последовательное соединение стабилитронов, рассчитанных на одинаковые токи.

5. Варикапы. Варикапами называют диоды, принцип действия которых основан на зависимости барьерной емкости p-n перехода от обратного напряжения. Таким образом. Варикапы представляют собой конденсаторы переменной емкости, управляемые не механически, а электрически, т.е. изменением обратного напряжения. Они применяются в качестве элементов с электрически управляемой емкостью в схемах перестройки частоты колебательного контура, деления и умножения частоты, частотной модуляции, управляемых фазовращателей и др.

Простейшая схема включения варикапа для настройки частоты колебательного контура представлена на рис.7.9.

Управляющее напряжение U подается на варикап VD через высокоомный резистор R, который уменьшает шунтирование варикапа и колебательного контура источником напряжения. Для устранения постоянного тока через элемент индуктивности колебательный контур подключается параллельно варикапу через разделительный конденсатор С р большой емкости. Изменяя величину обратного напряжения и, следовательно, емкость варикапа и суммарную емкость колебательного контура, изменяют резонансную частоту последнего.

Основным полупроводниковым материалом для изготовления варикапа служит кремний, используется также арсенид галлия, обеспечивающий меньшее сопротивление базы.

К электрическим параметрам варикапа относятся емкость при номинальном, максимальном и минимальном напряжениях, измеренная на заданной частоте, коэффициент перекрытия по емкости, добротность, частотный диапазон, температурные коэффициенты емкости и добротности. В разных типах варикапов номинальная емкость может лежать в пределах от несколько единиц до несколько сотен пикофарад.

В идеальном обратный ток уже при сравнительно небольшом обратном напряжении не зависит от значения последнего. Однако при исследованиях реальных наблюдается достаточно сильное увеличение обратного гока при увеличении приложенного напряжения, причем в кремниевых структурах обратный ток на 2-3 порядка выше теплового. Такое огличие экспериментальных данных от теоретических объясняется гермогенерацией носителей заряда непосредственно в области и существованием канальных токов и токов утечки.

Канальные токи обусловлены наличием поверхностных энергетических состояний, искривляющих энергетические зоны вблизи поверхности и приводящих к появлению инверсных слоев. Эти слои называют каналами, а токи, протекающие через переход между инверсным слоем и соседней областью, - канальными токами.

Емкости p-n-перехода.

Наряду с электропроводностью -переход имеет и определенную емкость. Емкостные свойства обусловлены наличием по обе стороны от границы электрических зарядов, которые созданы ионами примесей, а также подвижными носителями заряда, находящимися вблизи границы .

Емкость подразделяют на две составляющие: барьерную, отражающую перераспределение зарядов в , и диффузионную, отражающую перераспределение зарядов вблизи . При прямом смещении перехода в основном проявляется диффузионная емкость, при обратном (режим экстракции) заряды вблизи (в базе) меняются мало и основную роль играет барьерная емкость.

Так как внешнее напряжение влияет на ширину , значение пространственного заряда и концентрацию инжектированных носителей заряда, то емкость зависит от приложенного напряжения и его полярности.

Барьерная емкость обусловлена наличием в -переходе ионов донорной и акцепторной примесей, которые образуют как бы две заряженные обкладки конденсатора. При изменении запирающего напряжения, например увеличении, ширина -перехода увеличивается и часть подвижных носителей заряда (электронов в области и дырок в области ) отсасывается электрическим полем от слоев, прилегающих к переходу. Перемещение этих носителей заряда вызывает в цепи ток

где - изменение заряда обедненного слоя -перехода. Этот ток становится равным нулю по окончании переходного процесса изменения границ -перехода.

Величину для резкого перехода можно определить из приближенного выражения

где - площадь и толщина при .

С увеличением приложенного обратного напряжения U барьерная емкость уменьшается из-за увеличения толщины перехода (рис. 2.10, а).

Зависимость называют вольт-фарадной характеристикой.

При подключении к p-n-переходу прямого напряжения барьерная емкость увеличивается вследствие уменьшения . Однако в этом случае приращение зарядов за счет инжекции играет большую роль и емкость -перехода определяется в основном диффузионной составляющей емкости.

Диффузионная емкость отражает физический процесс изменения концентрации подвижных носителей заряда, накопленных в областях, вследствие изменения концентрации инжектированных носителей.

Влияние диффузионной емкости можно пояснить следующим примером.

Пусть через протекает прямой ток, обусловленный инжекцией дырок в базовую область. В базе накоплен заряд, созданный неосновными носителями, пропорциональный этому току, и заряд основных носителей, обеспечивающий электронейтральность полупроводника. При быстром изменении полярности приложенного напряжения инжектированные дырки не успевают рекомбинировать и под действием обратного напряжения переходят назад в область эмиттера. Основные носители заряда движутся в противоположную сторону и уходят по шине питания. При этом обратный ток сильно увеличивается. Постепенно дополнительный заряд дырок в базе исчезает (рассасывается) за счет рекомбинации их с электронами и возвращения в -область. Обратный ток уменьшается до статического значения (рис. 2.10. б).

Рис. 2.10. Вольт-фарадные характеристики (а) и изменение тока при изменении полярности напряжения (о): 1 - плавный переход; 2 - резкий переход

Переход ведет себя подобно емкости, причем заряд диффузионной емкости пропорционален прямому току, протекавшему ранее через -переход.

Механизм протекания обратного тока через переход относительно прост. Носители заряда, являющиеся неосновными для одной из областей, дрейфуя в электрическом поле области объемного заряда, попадают в область, где они являются уже основными носителями. Так как концентрация основных носителей обычно существенно превышает концентрацию неосновных носителей в соседней области (n n >> n p и р р >> р n ), то появление в той или иной области полупроводника незначительного дополнительного количества основных носителей заряда практически не изменяет равновесного состояния полупроводника.

Иная картина получается при протекании прямого тока . В этом случае преобладает диффузионный компонент тока, состоящий из основных носителей заряда, преодолевающих потенциальный барьер и проникающих в область полупроводника, для которой они являются неосновными носителями. Концентрация неосновных носителей при этом может существенно возрасти по сравнению с равновесной концентрацией. Явление введения неравновесных носителей называют инжекцией .

При протекании прямого тока через р-n- переход из электронной области в дырочную будет происходить инжекция электронов, из дырочной области в электронную - инжекция дырок.

Для простоты мы будем в дальнейшем рассматривать только инжекцию дырок из дырочной области полупроводника в электронную, распространяя затем все сделанные заключения на встречный процесс инжекции электронов в дырочную область. Если приложить к р-n- переходу напряжение в направлении пропускания (рис.3.13), то высота потенциального барьера понизится, и некоторое количество дырок окажется в состоянии проникнуть в n- область.

Рис.3.13. Схема протекания прямого тока через переход

До появления этих дырок n- область была электрически нейтральна, т.е. положительные и отрицательные заряды в каждом из достаточно малых объемов n- области в сумме были равны нулю.

Дырки, инжектированные из р- области в n- область, представляют собой некоторый положительный объемный заряд. Этот заряд создает электрическое поле, распространяющееся в объеме полупроводника и приводящее в движение основные носители заряда - электроны. Электрическое поле, созданное дырками, привлекает к дыркам электроны, отрицательный объемный заряд которых должен скомпенсировать положительный объемный заряд дырок. Однако сосредоточение электронов вблизи объемного заряда инжектированных дырок приведет к уменьшению их концентрации в смежных объемах, т.е. к нарушению электрической нейтральности и появлению объемного заряда в этих объемах.

Так как никакое перераспределение свободных зарядов внутри электрически нейтрального полупроводника не может скомпенсировать объемного заряда дырок, то для восстановления состояния электрической нейтральности полупроводника из внешнего вывода должно войти дополнительное количество электронов, суммарный заряд которых будет равен суммарному заряду инжектированных дырок. Поскольку электрон и дырка имеют равные по величине и противоположные по знаку заряды, то количество электронов, входящих в объем полупроводника из внешнего вывода, должно равняться количеству инжектированных дырок.

Таким образом, одновременно с появлением в n- области некоторого количества инжектированных дырок - неосновных неравновесных носителей - появляется такое же количество электронов - основных неравновесных носителей. И те, и другие носители являются неравновесными, так как создают концентрацию, отличающуюся от концентрации термодинамического равновесия.

Процесс компенсации объемного заряда неосновных неравновесных носителей объемным зарядом основных неравновесных носителей протекает исключительно быстро. Время установления этого процесса определяется временем релаксации

и составляет для германия (ε = 16), удельное сопротивление которого 10 Ом. см, около 10 –11 сек. Установление процесса можно, следовательно, считать мгновенным.

Так как непосредственно у перехода концентрация носителей высокая, носители за счет наличия градиента концентрации будут распространяться в глубь объема полупроводника в направлении меньших концентраций. Одновременно концентрация неравновесных носителей будет уменьшаться за счет рекомбинации, так что полное значение концентрации будет стремиться к равновесному значению.

Рис.3.14. Кривая распределения концентрации неравновесных неосновных

носителей (дырок) в электронной области р-n-перехода

Если неравновесная концентрация мала по сравнению с концентрацией равновесных основных носителей (низкий уровень инжекции), то спадание концентрации неравновесных носителей в направлении от перехода вглубь полупроводника будет происходить по экспоненциальному закону (рис.3.14):

(3.23)

L характеризует то среднее расстояние, на которое носители успевают продиффундировать за время жизни.

В достаточно удаленной от перехода точке (х → ¥) будет сохраняться равновесная концентрация носителей заряда.

При малом уровне инжекции концентрация неравновесных носителей в n- области у границы раздела будет экспоненциально зависеть от величины напряжения, приложенного к переходу:

(3.24)

(при U = 0 ; быстро возрастает с увеличением положительных значений U).

Отметим, что изменение напряжения на переходе на Δu приведет к увеличению концентрации неравновесных дырок в n- области, т.е. к изменению заряда. Изменение заряда, вызванное изменением напряжения, можно рассматривать как действие некоторой емкости. Емкость эта называется диффузионной , так как появляется за счет изменения диффузионного компонента тока через переход.

Можно сделать заключение, что диффузионная емкость будет проявляться при прямых токах через переход или же малых обратных напряжениях, когда величиной тока диффузии еще нельзя пренебрегать по сравнению с током проводимости.

Представим диффузионную емкость как изменение заряда ΔQ , отнесенное к вызвавшему его изменению напряжения Δu :

и оценим влияние тока через переход на величину диффузионной емкости.

Полный заряд неосновных неравновесных носителей в n -области может быть получен путем интегрирования выражения (3.23).

PAGE 7

Курс лекций Техническая электроника

Лекция 1

ВВЕДЕНИЕ

Настоящее информационное общество (общество, в котором более 50% населения занимаются сбором, хранением, анализом, перераспределением, представлением и доставкой информации) возникло в конце 20 го века сначала в США, а затем и в других регионах планеты благодаря разработке полупроводниковых приборов (диодов, транзисторов 1 ) и их последующей миниатюризации в интегральных схемах (ИС). В таком обществе основным потребительским товара является информация, что видно на примере распространённости Интернета, программных продуктов, кино и СМИ.

Полупроводниковые приборы создаются в полупроводниковых материалах, в основном, таких как кремний, германий, арсенид галлия, причём кремниевые приборы составляют ~97% всех п/п приборов.

1. Свойства полупроводников

1.1 Общие положения

Полупроводни́к — материал, который по своей удельной проводимости занимает промежуточное место между проводниками и диэлектриками и отличается от проводников сильной зависимостью удельной проводимости от концентрации примесей, температуры и воздействия различных видов излучения. Основным свойством полупроводника является увеличение электрической проводимости с ростом температуры.

Последнее свойство, обнаруженное в XIX веке, было непонятно с позиций классической физики, в которой электроны представлялись заряженными частицами, переносящими электрический заряд в виде электрического потока (тока) таких частиц через кристаллическую решетку твёрдого тела, испытывая сопротивление своему движению колеблющимся остовом решеточных атомов. Причём сопротивление должно было усиливаться с повышением температуры, вследствие увеличивающегося колебания атомов кристаллической решётки, а не наоборот как в полупроводнике.

Однако с оформлением квантовой механики в 1926 году, как новой теории описания микромира (атомов и их комбинаций), ситуация стала проясняться. В соответствии с квантовой механикой электрон в атоме обладал волновыми свойствами, его поведение описывалось волновым уравнением (уравнением Шредингера) и его энергия зависела от граничных условий, накладываемых на "электронную волну" кулоновским взаимодействием с ядром атома. Такая ситуация сходна с колебаниями струны, закреплённой на грифе музыкального инструмента с определённым натяжением. В таком случае струна имеет определённую частоту колебаний (тон, обертон), которая зависит только от силы натяжения (граничных условий). Другие частоты (и соответственно энергии) не могут реализоваться в установленной системе. Для атома это означает, что электрон в атоме и, соответственно, сам атом имеет строгий спектр разрешенных энергий (состояний) и запрещённых энергий. Если такие атомы объединяются в решетку твердого тела, то в зависимости от типа атомов и типа решётки, полученная совокупность может характеризоваться наличием запрещенных энергетических состояний, который не могут приобретать электроны, даже оторванные от конкретного атома решётки. Другими словами, чтобы электрон мог двигаться в электрическом поле, он, оторвавшись от атома, должен преодолеть энергетический барьер, равный ширине запрещенной зоны. В изоляторах такая зона очень велика (десятки электрон-вольт), в металлах такая зона вообще отсутствует

Полупроводниками являются вещества, ширина запрещённой зоны которых составляет порядка нескольких электрон-вольт (эВ). Например, алмаз можно отнести к широкозонным полупроводникам, а арсенид индия — к узкозонным. К числу полупроводников относятся многие химические элементы (германий, кремний, селен, теллур, мышьяк и другие), огромное количество сплавов и химических соединений (арсенид галлия и др.). Почти все неорганические вещества окружающего нас мира — полупроводники. Самым распространённым в природе полупроводником является кремний, составляющий почти 30 % земной коры.

Проводимость полупроводников сильно зависит от температуры. Вблизи температуры абсолютного нуля полупроводники имеют свойства диэлектриков. При повышении температуры некоторые атомы (электроны в атомах) могут получить энергию, превышающую энергию связи с решеткой, и, преодолев энергетический барьер, носители заряда могут двигаться в решетке, создавая определённую проводимость. С повышением температуры количество таких носителей увеличивается и проводимость тоже, причём зависимость концентрации свободных носителей от температуры экспоненциальная , а показателем экспоненты является ширина запрещённой зоны. Таким образом квантовая механика объяснила свойства полупроводников.

Запрещенная зона расположена в энергетических координатах между зоной проводимости Е 2 с (энергетической области, в которой может осуществляться движение электронов) и валентной зоной Е v (энергетической области, где все электроны связаны с атомами решетки и не могут двигаться по решетке), и определяется разницей энергии между Е с и Е v , , т.е. Е g = Е с - Е v , как показано на рисунке 1.1 Очевидно, что с увеличением величины Е g число электронов связанных с атомами, но способных получить энергию для преодоления потенциального барьера Е g , уменьшается.

Для кремния значение E g при комнатной температуре составляет 1,1 эВ, для германия - 0,6 эВ, для арсенида галлия ( GaAs ) - 1.5"эВ.

Во время разрыва связи между электроном и ядром появляется свободное место в электронной оболочке атома. Это обуславливает переход электрона с другого атома на атом со свободным местом. На атом, откуда перешёл электрон, входит другой электрон из другого атома и т. д. Этот процесс обуславливается ковалентными связями атомов. Таким образом, происходит перемещение положительного заряда без перемещения самого атома. Этот условный положительный заряд называют дыркой. Можно сказать, что изменение состояния совокупности электронов валентной зоны можно представить, как движение положительного заряда с некоторой эффективной массой m p .

Совокупность свободных электронов в зоне проводимости можно уподобить электронному газу, заключенному в сосуд, образованный внешними гранями кристалла. Свойства электронов в таком сосуде отличаются от свойств электронов в свободном пространстве -вакууме, вследствие наличия в таком "сосуде" множества неподвижных атомов - узлов решетки. Одно из таких отличий состоит в том, что динамика движения электронов в "сосуде"(движение носителей под действием силы - электрического поля) характеризуется другой массой, отличной от движения электронов в вакууме, и называется эффективной массой m * e , которая меньше массы электрона в вакууме.

Полупроводники, в которых свободные электроны и «дырки» появляются в процессе ионизации атомов, из которых построен весь кристалл, называют полупроводниками с собственной проводимостью. В полупроводниках с собственной проводимостью концентрация свободных электронов равняется концентрации «дырок». Такие полупроводники очень редко используются для изготовления п/п приборов.

Для создания полупроводниковых приборов часто используют кристаллы с примесной проводимостью. Такие кристаллы изготавливаются с помощью внесения примесей с атомами трехвалентного или пятивалентного химического элемента. В четырёхвалентный полупроводник (например, кремний) добавляют примесь пятивалентного полупроводника (например, мышьяка). В процессе взаимодействия каждый атом примеси вступает в ковалентную связь с атомами кремния. Однако для пятого электрона атома мышьяка нет места в насыщенных валентных связях, и он переходит на дальнюю электронную оболочку. Там для отрыва электрона от атома нужно меньшее количество энергии. Электрон отрывается и превращается в свободный. В данном случае перенос заряда осуществляется электроном, а не дыркой, то есть данный вид полупроводников проводит электрический ток подобно металлам. Примеси, которые добавляют в полупроводники, вследствие чего они превращаются в полупроводники n-типа, называются донорными . Если в четырёхвалентный полупроводник добавляют небольшое количество атомов трехвалентного элемента (например, бора). Каждый атом примеси устанавливает ковалентную связь с тремя соседними атомами кремния. Для установки связи с четвёртым атомом кремния у атома бора нет валентного электрона, поэтому он захватывает валентный электрон из ковалентной связи между соседними атомами кремния и становится отрицательно заряженным ионом, вследствие чего образуется дырка. Примеси, которые добавляют в этом случае, называются акцепторными

Любой примесный атом является чужеродным в решетке кремния и представляет собой дефект упорядоченной структуры решетки, который проявляется как разрешенное энергетическое состояние в запрещённой зоне и определяется как примесный уровень. Донорный уровень определяется как нейтральный при заполнении его электроном и положительно заряженный в том случае, когда он пустой (примесный атом ионизирован). Акцепторный уровень нейтрален в пустом состоянии и отрицательно заряжен при заполнении электроном.

Освобождение электрона с донорного уровня или захват электрона акцепторным уровнем требует немного дополнительной энергии, так что, как правило, соответствующие атомы ионизированы при комнатной температуре, что и определяет в основном концентрацию свободных носителей в таком полупроводнике. Такое положение свидетельствует об очень близком расположении донорного уровня к краю зоны проводимости Е с и, также, близком расположении акцепторного уровня к краю валентной зоны Е v . В таком случае говорят о "мелких" уровнях. Их энергия активации значительно меньше энергии активации электронов в валентной зоне Е g .

Если примесных центров много и все они ионизированы при комнатной температуре, то электропроводность такого полупроводника практически при любой температуре практически не зависит от генерации собственных носителей, поскольку их меньше, чем "примесных. Такой полупроводник ведёт себя как металл (в смысле электропроводности) и о нём говорят как о вырожденном полупроводнике.

Лекция 2

свойства полупроводников

2.1 Концентрация носителей

Разрешенные зоны содержат огромное количество уровней (10 22 - 10 23 )см -3 на каждом из которых могут находится электроны. Фактическое количество электронов в разрешенной зоне зависит от концентрации доноров и от температуры. Чтобы оценить фактическую концентрацию носителей в полупроводнике, нужно знать распределение уровней и вероятность заполнения этих уровней.

Для полупроводников с небольшой концентрацией носителей (классических полупроводников) вероятность F n заполнения уровня с энергией Е в зоне проводимости дается распределением Максвелла-Больцмана:

, (2.1)

где E F - энергия Ферми 3 (или электрохимический потенциал), который можно характеризовать как энергетический уровень, вероятность заполнения которого равна 1/2. (Можно считать, что все уровни в запрещенной зоне, которые находятся ниже уровня Ферми заполнены электронами, а те, которые выше - свободны от электронов).

Если обозначить через N (E ) плотность уровней в зоне проводимости вблизи уровня Е, то N (E )  Е представляет количество уровней в диапазоне  E . Умножив это количество на вероятность заполнения уровня F n , получим концентрацию свободных электронов в диапазоне  E . Полную концентрацию свободных электронов n получим путём суммирования (интегрирования) по всей ширине зоны проводимости 4 : (, где Е с и Е top – энергии дна и потолка зоны проводимости, N (E ) – плотность состояний на единичный интервал энергии). После выполнения этой процедуры получим:

, (2.2а)

где N c - эффективная плотность состояний в зоне проводимости.

Аналогичным образом получается выражение для концентрации дырок:

. (2.2б)

где N V - эффективная плотность состояний в валентной зоне

Перемножая левые и правые части в формулах (2.2) получим:

(2.3)

Видно, что при неизменной температуре произведение концентраций есть величина постоянная, т.е. увеличение одной из концентраций сопровождается уменьшением другой.

В собственном п/п концентрации электронов и дырок одинаковы. Они обозначаются через n i и называются собственными концентрациями. Поставляя n = n i и p = n i в (3) получим выражение для собственной концентрации.

(2.4)

Видно, что собственная концентрация экспоненциально зависит от температуры и ширины запрещённой зоны.

Из (3) и (4) следует: (2.5)

Рассмотрим подробнее уровень Ферми. Для этого определим соотношение концентраций, используя выражение (2.2), полагая для простоты N c = N v :

, (2.6)

Подставим в левую часть (2.6) значение p = n i 2 / n из (2.5) и прологарифмируем обе части, тогда уровень Ферми запишется через концентрацию свободных электронов:

(2.7а)

если подставить в (6) значение n = n i 2 / p , то уровень Ферми запишется через концентрацию дырок:

(2.7б)

Заметим, что величина представляет собой середину запрещённой зоны. Второй член в выражениях (2.7) представляет собой величину энергии от середины запрещённой зоны до положения уровня Ферми, причём последним и определяется концентрация свободных носителей в полупроводнике - n – из выражения (2.7а) и -р – из выражения (2.7б). Также можно записать, что

(2 .7в)

Из выражений (2.7) можно сделать следующие выводы:

В собственных полупроводниках, у которых n = p = n i уровень Ферми расположен в середине запрещённой зоны;

В электронных полупроводниках, у которых n > n i уровень Ферми лежит в верхней половине запрещённой зоны и тем выше, чем больше концентрация электронов;

В дырочных полупроводниках, у которых p > n i уровень Ферми лежит в нижней половине запрещённой зоны и тем ниже, чем больше концентрация дырок;

С ростом температуры, когда экспоненциально растёт величина n i (см. (2.4)) и начинает сравниваться, а затем и превышать величину n и примесный полупроводник превращается в собственный, а уровень Ферми смещается к середине запрещённой зоны;

второй член в выражениях (2.7) характеризующий концентрацию носителей называют химическим потенциалом, Е i - электрический потенциал, отсюда название - электрохимический потенциал.

Одно из фундаментальны положений в физике полупроводников формулируется следующим образом: уровень Ферми одинаков во всех частях равновесной системы, какой бы разнородной она не была.

Действительно, если бы мы взяли полупроводник с неоднородным распределением легирующей примеси, то в нём бы в начале существовали области с разной концентрацией носителей и, соответственно с градиентом уровня Ферми. Эти бы носители начинали бы перераспределение, вследствие градиента концентрации до установления равновесия (что мы и наблюдаем всегда в действительности), однако это приведёт к созданию электрических полей, вследствие появления нескомпенсированных примесных центров. В конце концов градиент химического потенциала будет компенсирован градиентом электрического потенциала и результирующий градиент уровня Ферми сделается равным нулю.

2.2 Явления переноса (электропроводность)

Движение свободных носителей в полупроводнике происходит под действием градиентов. Как правило это градиенты концентраций (и, вследствие этого диффузия носителей) и градиенты электрического потенциала, создающего электрическое поле. Движение в электрическом поле называют дрейфом. Плотность дрейфового тока j в поле Е определяется законом Ома :

, (2.8)

где - удельная электропроводность, причём, где  - удельное сопротивление.

Электропроводность определяется концентрацией носителей и подвижностью. Поскольку в полупроводниках имеются два типа подвижных носителей, удельная проводимость складывается из двух составляющих - электронной и дырочной:

, (2.9)

где  n и  p - подвижности соответствующих носителей, q — элементарный электрический заряд (1,602·10 −19 Кл).

Как правило, электропроводность определяется теми носителями, которых больше, например, в полупроводнике n -типа - определяется электронами.

Подвижность определяется как средняя дрейфовая скорость носителей в единичном поле, т.е. при Е=1 вольт/см или как коэффициент пропорциональности между средней скоростью и электрическим полем:

(2.10)

Носители под действием электрического поля двигаются в решетке с ускорением в промежутках между столкновениями с узлами решетки, примесями и дефектами структуры, т.е. испытывают рассеяние. После каждого столкновения носитель опять должен набирать скорость. В результате его движение можно описать средней скоростью, пропорциональной напряженности электрического поля, как показано в выражении (2.10).

Поскольку подвижность связана с рассеянием носителей на примеси, то естественно наблюдать её уменьшение с ростом концентрации примеси, что показано на рисунке 2.1.

Размерность подвижности — см²/(В·с). Значение подвижности зависит не только от концентрации, но и от ориентации кристаллографических областей и увеличивается от направлений <110>  <100>  <111>.

При наличии градиента концентрации носителей или, где n 0 и p 0 - равновесные концентрации носителей в п/п n или р- типа, осуществляется их движение в направлении уменьшения этого градиента, так, что плотность тока J определяется как:

, (2.11 )

где D n и D p - коэффициенты диффузии электронов и дырок, связанные с подвижностью соотношением Эйнштейна:

(2.11а)

Так, что общий ток, определяемый наличием электрического поля Е и градиентов концентрации носителей, определяется с учетом (2.8) и (2.9) выражением:

, (2.12а)

(2.12б)

выражения (2.12) можно переписать для одномерного случая:

(2.13а)

(2.13б)

2.3 Рекомбинационные процессы

Каждый раз, когда в полупроводнике возникают неравновесные носители и pn > n i 2 , что происходит при воздействии на п/п электромагнитным излучением или инжекцией в него дополнительных носителей, начинают проявляться кинетические процессы, посредством которых система приходит в термодинамическое равновесие. Неравновесные (добавочные), носители, например электроны, удаляются из зоны проводимости путем захвата их атомами решетки, которые раньше потеряли электрон. При этом происходит взаимоуничтожение свободных носителей, как электрона, так и дырки и переход их в связанное состояние. Также происходит захват свободного электрона ловушечным центром (как правило это атомы металлов, либо дефекты упорядоченной структуры, создающие разрешенные состояния в запрещённой зоне полупроводника). таких центров может быть несколько, как показано на рисунке 2.2

В процессах рекомбинации идет поглощение энергии решеткой с излучением фотона (так происходит в арсениде галлия), либо поглощение энергии другими носителями (ОЖЕ -рекомбинация).

Процессы захвата носителей ловушечными центрами могут сопровождаться процессами освобождением (эмиссией) носителей этими центрами, т.е. генерацией носителей.

Процессы рекомбинации-генерации носителей изучались многими исследователями в 20-м веке. Согласно теории Шокли-Рида-Холла темп рекомбинации U (c м -3 с -1 ) максимален в том случае, когда рекомбинационный уровень расположен вблизи середины запрещённой зоны.

При малых уровнях инжекции, когда концентрация избыточных носителей  n ( р) значительно меньше концентрации основных носителей, рекомбинационный процесс описывается выражением:

, (2.14)

где р n 0 - концентрация равновесных неосновных носителей,  р время жизни неосновных носителей. Причём время жизни неосновных носителей определяется концентрацией ловушечных центров N t , тепловой скоростью носителей  th , сечением захвата  , определяющим механизм взаимодействия носителя с ловушечным центром. Для п/п p - типа:

Для п/п n - типа (2.15)

(2.16)

Типичным примером таких центров является золото в кремнии, которое вводят в кремний для создания быстродействующих переключателей.

Лекция 3

Электронно-дырочные переходы

Комбинация двух полупроводниковых слоёв с разным типом проводимости обладает выпрямляющими или вентильными свойствами: она гораздо лучше пропускает ток в одном направлении, чем в другом. Метод получения ионно-имплантированного перехода представлен на рисунке 3.1

Как видно из рисунка, для изготовления Р + n диода необходимо взять полупроводник N + типа (кремний n + типа), вырастить эпитаксиальный слаболегированный слой n - типа, затем окислить поверхность, вскрыть определенное место в окисле, провести ионную имплантацию примеси Р-типа (бор), затем создать металлизацию к области Р+ типа и к обратной стороне подложки как контактные области. В итоге мы получим резкий несимметричный резкий pn переход, в котором есть высоколегированная Р+ область и низколегированная n область, как видно на левой части рисунка 3.2, которую можно интерпретировать как очень резкую границу между областями и однородным распределением примеси в n - и р- областях, как приведено на правой части рисунка 3.2

(как правило рассматривается ещё «плавный переход», в котором концентрация примеси на границе раздела n и p - типа меняется линейно с расстоянием)

Дырки из слоя Р+ типа диффундируют в низколегированную область n - типа. При этом в слое n -типа вблизи металлургической границы (область, где концентрации дырок и электронов равны) окажутся избыточные дырки. Они будут рекомбинировать с электронами до тех пор пока не будет выполнено условие равновесия (2.5). Соответственно концентрация электронов в этой области уменьшиться и "обнажаться"нескомпентсированные положительные заряды донорных атомов. Слева от металлургической границы "обнажаться" нескомпенсированные отрицательные заряды акцепторных атомов, от которых ушли дырки (см. рис. 3.3)

Можно заметить, что в одностороннем переходе, т.е. , где, как в рассматриваемом случае, концентрация дырок в Р- области р р0 значительно больше, чем концентрация электронов в N - области n n 0 или р р0 >> n n 0 перемещение электронов существенно меньше.

Область объёмных зарядов называют обеднённым слоем, имея в виду резко пониженную концентрацию свободных носителей в её обеих частях, причем их настолько мало, что при анализе перехода ими можно пренебречь. Вследствие малости свободных носителей можно считать обеднённую область самой высокоомной частью всей диодной структуры.

Переход в целом нейтрален: положительный заряд в правой части равен отрицательному заряду в левой части. Однако плотности зарядов резко различны (из-за различия в концентрации примесей). Поэтому и различны протяженности обеднённых слоёв: в слое с меньшей концентрацией примеси (в нашем случае в n - слое) область обеднённого заряда значительно шире. В таком случае справедливо утверждение, что "несимметричный переход сосредоточен в высокоомном слое.

Наличие зарядов в обеднённой области приводит к возникновению электрического поля, как показано на рисунке 3.4

Ток в состоянии равновесия (без приложения внешнего напряжения) в переходе не течет (там нет подвижных носителей), вследствие отсутствия градиента электрохимического потенциала (уровня Ферми E F ), как показано на рисунке 3.5:

На рисунке 3.5 видно, что в правой части уровень Ферми E F близко подходит к краю зоны проводимости Е С n - типа, а в левой части Ферми E F близко подходит к краю валентной зоны Е v , что означает, что это область P - типа. Постоянство уровня Ферми во всём объёме приводит к изгибу зон pn перехода на величину V bi , которую называют контактной разностью потенциалов.

Из рисунка 3.5 следует, что V bi представляет собой разницу между уровнями Ферми не соединённых между собой полупроводников n - типа и р- типа. Тогда с учетом выражений (2.7), получим:

(3.1)

С учётом того, что концентрация электронов в n - области n n 0 определяется в основном концентрацией полностью ионизированных доноров N Д , а концентрация дырок в Р- области p p 0 определяется концентрацией полностью ионизированных акцепторов N A , запишем:

(3.2)

Для типичного случая, когда N A =10 19 см -3 и N Д =10 16 см -3 , k =1,3710 -23 Дж/С  , q =1,610 - 19 Кл, получим, что V bi =0.83 B – такова контактная разность потенциалов при образовании pn перехода.

При тепловом равновесии электрическое поле в нейтральных частях полупроводника равно нулю. Поэтому общий отрицательный заряд на единицу площади в р- области равен общему положительному заряду на единицу площади в n - области:

, (3.3)

Здесь x n и x p - размеры обеднённых областей.

Чтобы рассчитать величину электрического поля Е(х) в обеднённой области и её протяженность x n + x p воспользуемся уравнением, связывающим распределение потенциала V с зарядом  – одномерным уравнением Пуассона:

, (3.4)

где  s - диэлектрическая проницаемость полупроводника,  s =  0  , где  0 - диэлектрическая проницаемость вакуума  0 =9*10 -14 Ф/см,  - относительная диэлектрическая постоянная полупроводника (для кремния  = 11,9).

В общем случае плотность заряда  в полупроводнике записывается следующим образом:

где и - концентрации ионизированных примесей.

Для области n - типа можно записать:

, (3.5а)

для р- области:

(3.5б)

Интегрируя выражение (3.5б) по х в пределах от х=0 до х=х p получим распределение напряжённости электрического поля в обеднённой области р-типа:

(3.6а)

аналогично для выражение (3.5а) получим:

(3.6б)

Мы получили линейное распределение электрического поля в обеднённой области, которое приведено на рисунке 3.4. Можно заметить, при х=0 электрическое поле принимает максимальное значение:

(3.7)

Учитывая (3.7), выражение (3.6б) можно выразить, как

Мы получили квадратичное распределение потенциала, что приведено на рисунке 3.6

Приравнивая значения V (x ) при x =0 и учитывая V p - V n = V bi получим:

Или, учитывая (3.7) запишем

или, (3.8)

Где W - полная ширина обеднённой области.

Определим связь ширины обеднённой области с концентрациями примеси по обе стороны pn перехода.

Из (3.8) с учётом (3.7) запишем:

А также:

Перенесём x n и x p в правые части и сложим оба выражения:

Т.к. x n + x p = W , то выразим W :

(3.9)

Для несимметричного перехода, в котором N A  N D можно записать:

(3.10)

т.е . ширина pn перехода определяется концентрацией примеси в высокоомной области.

Полагая V bi =0.83 B и N D = 10 16 см-3, получим для кремния W  x n  0.3 мкм

С учётом подаваемого обратного напряжения V на pn переход, можем записать:

(3.11)

т.е. ширина перехода возрастает с напряжением.

Лекция 4

Вольт-амперная характеристика p-n-перехода

Выражение для вольт - амперной характеристики можно вычислить на основе некоторых следующих допущений: 1) приближения обеднённого слоя с резкими границами, т.е. контактная разность потенциалов и приложенной напряжение уравновешенны заряженными слоями n - и р- типа, вне которых полупроводник считается нейтральным; 2) приближения Больцмана, т.е. в обеднённой области справедливы распределения Больцмана, приводящие к выражениям (2.7); 3) приближения низкого уровня инжекции, т.е. когда плотность инжектированных носителей мала по сравнению с концентрацией основных носителей; 4) отсутствия в обедненном слое токов генерации и постоянства протекающих через него электронного и дырочных токов.

Преобразуя выражения (2.7) найдем:

(4.1а)

, (4.1б)

где  и  - потенциалы соответствующие середине запрещённой зоны и уровню Ферми ( =  E i / q ,  =  E F / q ). (Для отдельных полупроводников n - и р- типа уровень Ферми Е F у каждого свой). В состоянии теплового равновесия произведение np равно n i 2 . Но при подаче напряжения на переход по обеим его сторонам происходит изменение концентрации неосновных носителей за счёт инжекции с обеих сторон перехода и произведение np уже не равно n i 2 . Раз течет ток, то уровень Ферми не одинаков по структуре и значения полученных уровней (квазиуровней Ферми) определяются из выражений:

(4.2а)

, (4.2б)

где  n и  р - квазиуровни (потенциалы) Ферми для электронов и дырок соответственно. Выразим их:

(4.3а)

, (4.3б)

Из (4.2) найдём (4.4)

При прямом смещении ( p -  n ) > 0 и pn > n i 2 , а при обратном смещении ( p -  n ) < 0 и pn < n i 2 .

для определения тока воспользуемся выражением (2.13)

=(учтем, что E   ) =

Представим и с учетом (4.2а) = .

Градиент потенциала. С учетом этого = .

Т.е. мы получили для электронного тока J n :

(4.5)

Аналогично для дырочного тока имеем:

(4.6)

Мы получили, что плотности электронного и дырочного токов пропорциональны градиентам квазиуровней Ферми для электронов и дырок соответственно. В состоянии теплового равновесия  =0 и J n = J p =0.

Зонная диаграмма с квазиуровнями Ферми, распределением потенциала и концентрации носителей в переходе показаны на рисунке 4.1

Разность электростатических потенциалов на pn переходе определяется величиной

(4.7)

Для концентрации электронов в р- области на границе перехода при х =  х р запишем, используя (4.7) и (4.4):

, (4.8)

где n p 0 - равновесная концентрация электронов в р - области

Аналогично

(4.9)

p n - концентрация дырок в n - области на границе обеднённого слоя при х=х n , а p n 0 - равновесная концентрация дырок в n - области.

Воспользуемся последними выражениями для определения связи тока с напряжением.

Для этого воспользуемся следующими представлениями о протекании тока. Дырки, попадая через обеднённую область в п/п n - типа рекомбинируют с электронами за время жизни  р , так, что скорость рекомбинации U будет равна

Этот инжекционный ток на границе обеднённой области при х=х n , там где электрическое поле равно нулю (см. рис. 3.4), определяется диффузией дырок изменением градиента концентрации дырок в n области, так что можно записать:

(4.10)

Уравнение (4.10) представляет собой уравнение непрерывности в условиях отсутствия электрического поля и при неизменном состоянии тока (стационарном состоянии). Его также называют уравнением диффузии. Действительно, левую часть можно интерпретировать, как изменение концентрации дырок во времени, а правую - как перераспределение дырок в том же объёме, где изменяется концентрация. Именно так и происходит диффузия. (Второй закон Фика для диффузии).

Т.к. , запишем:

Или (4.11)

Заметим, что; L – представляет собой диффузионную длину, характеризующую расстояние, которое проходит носитель за своё время жизни до рекомбинации.

Стационарное уравнение (4.11) - это обыкновенное линейное уравнение второго порядка. Его решение представляет собой сумму экспонент:

Заметим, что концентрация избыточных носителей для х =  , т.е.  р( ) = 0, значит коэффициент первого слагаемого А 1 =0. Для х=х n А 2 =  р(x n ), отсюда:

Учитывая, что.  р(х n ) = p n (4.9) получим:

(4.12)

Учитывая (2.11) при х=х n (когда поле Е=0) плотность дырочного тока равна

(4.13)

(При выводе формулы (4.13) мы учли, что )

Аналогично, рассматривая р- область, получим плотность электронного тока

(4.14)

Общий ток через переход равен сумме токов (4.13) и (4.14):

, (4.15)

Где + (4.16)

Выражения (4.15-4.16) представляют собой известную формулу Шокли, описывающую вольт-амперную характеристику идеального диода (рисунок 4.2)

При прямом смещении (подаче на р- область положительного напряжения) при V > 3 kT / q наклон характеристики идеального перехода постоянен, как видно из рис. 4.2б, а при обратном смещении плотность тока насыщается и становится равной J s .

При ослаблении допущений, выдвинутых в начале лекции, при которых рассматривался pn переход, прямая и обратная ветки ВАХ отличаются от идеальных, описываемых выражениями (4.15) и (4.16).

Лекция 5

свойства pn перехода

5.1 Зависимость ВАХ от температуры

Рассмотрим влияние температуры на плотность тока насыщения J s . Для этого рассмотрим первое слагаемое в выражении (4.16). (второе слагаемое аналогично первому, а в случае резкого ассиметричного pn перехода, когда N p >> N d или p n 0 >> n p 0 вторым слагаемым вообще можно пренебречь). Все величины в выражении (4.16) зависят от температуры. Можно показать, что D p зависит от температуры, как Т 3/2 , D p /  р связано с температурой, как Т (3+  )/2 , где  - постоянная.

Преобразуем J s из (4.16), выражая p n 0 = n i 2 / n n 0 и используя выражение для n i (2.4):

(5.1)

Температурная зависимость степенного множителя Т (3+  )/2 значительно слабее экспоненциального. Наклон зависимости lnJ s от 1/Т представляет собой прямую линию и её наклон определяется шириной запрещённой зоны E g , если не существует другого механизма доминирования обратного тока перехода.

5.2 Барьерная емкость

Удельная барьерная емкость pn перехода определяется выражением С  dQ c / dV , где Q c - приращение плотности заряда, вызванное достаточно малым приращением приложенного напряжения.

Для несимметричного резкого перехода ширина обеднённой области меняется при приложении напряжения V как

(сравни с (3.11)) (5.2)

Так же меняется и заряд обеднённой области: , поэтому

(Ф/см 2 ) (5.3)

Знаки плюс и минус соответствуют обратному и прямому смещению.

Если выразить величину 1/С 2 , то получим:

(5.4)

Мы видим линейную зависимость 1/С 2 от смещения V . Наклон прямой 1/С 2 определяется концентрацией примеси N D , а точка пересечения с осью абсцисс (при 1/С 2 = 0) даёт величину V bi .

5.3 Процессы генерации-рекомбинации носителей.

Формула Шокли (4.15) удовлетворительно описывает вольт-амперные характеристики германиевых pn переходов при низких плотностях токов. Однако для полупроводников с большей шириной запрещённой зоны (кремний, арсенид галлия) и, соответственно, с меньшим значением n i , эта формула даёт лишь качественное согласие с реальными характеристиками. Основными причинами отклонения характеристики от идеальной являются: 1) влияние процессов генерации и рекомбинации носителей в обеднённом слое, 2) высокий уровень инжекции при прямом смещении, 3) влияние последовательного сопротивления.

При обратном смещении перехода, когда преобладающим в переходе будет процесс эмиссии носителей. При этом скорость генерации электронно-дырочных пар в этих условиях будет определяться временем жизни:

, (5.5)

где  е - время жизни, определяемой концентрацией генерационных центров (см. 2.15). Плотность тока, обусловленного генерацией в обеднённой области принимается равной

, (5.6)

где W - ширина обеднённого слоя. Температурная зависимость генерационного тока определяется температурной зависимостью n i , а не n i 2 , как для диффузионного тока. В этом случае наклон характеристики в логарифмическом масштабе от обратной температуры (lnJ = f (1/ T ) для генерационного тока в два раза меньше, чем для диффузионного тока, т.е. определяется величиной E g /2.

При заданной температуре ширина обеднённого слоя резкого перехода увеличивается с напряжением как (5.2), а полный обратный ток определяется суммой диффузионного тока в нейтральной области и генерационного тока:

(5.7)

В полупроводниках с большим значением n i , таких как германий, преобладает диффузионнный ток. Если n i мало (как в кремнии), то преобладает генерационный ток. В этом случае величина обратного тока перехода резко возрастает, как приведено на рисунке 5.1  .

При прямом смещении, когда в обеднённом слое идут интенсивные процессы рекомбинации, к диффузионному току добавляется рекомбинационный ток, что заметно на кривой  ) рисунка 5.1. При дальнейшем сильном увеличении тока концентрация инжектированных неосновных носителей сравнивается с концентрацией основных носителей и здесь необходимо учитывать не только диффузионную, но и дрейфовую составляющую тока. Это приводит к изменению наклона прямой характеристики вида в) рисунка 5.1. И, наконец, при высоких плотностях тока начинает играть роль конечное последовательное сопротивление областей, примыкающих к диоду (вид кривой г) на рисунке 5.1. Во всех этих случаях идёт отклонение прямой ветки тока в полулогарифмическом масштабе от идеальной, определяемой значением наклона q / k Т, что следует из уравнения (4.15).

5.4 Диффузионная ёмкость

При прямом смещении в емкости перехода преобладает диффузионная емкость, обусловленная изменением распределения концентрации неосновных носителей. Эквивалентная схема перехода при прямом смещении представлена на рисунке 5.2.

Такая емкость проявляет себя при переменном сигнале. Тогда проводимость перехода G и его емкость C можно определить, рассматривая схему рисунка 5.2. При этом С  dQ / dV ~ d (q  n )/ dV , где d ( n )/ dV - изменение концентрации неосновных носителей при переменном сигнале.

5.5 Пробой pn перехода

При большом обратном смещении на pn переходе, которое создаёт большое электрическое поле, переход "пробивается", т.е. через него течет большой ток. Различают три механизма пробоя: тепловой, туннельный и лавинный.

При протекании большого тока в обратно -смещенном переходе выделяется тепло (это особенно характерно для материалов с малой шириной запрещенной зоны, например, германия). Увеличение температуры на переходе приводит к увеличению тока (например, как в (5.1), что опять приводит к увеличению температуры и т.д., что может привести разрушению диода (диод "горит"), если не принять мер по ограничению тока. Такоё явление называется тепловым пробоем. До такого режима работы стараются не допускать, вследствие разрушения прибора.

Туннельный пробой имеет место в pn переходе обе стороны которого являются вырождены (сильно легированы). Уровень Ферми в каждой стороне будет находится не в запрещённой зоне, а в зоне проводимости для n - п/п типа и в валентной зоне для п/п р- типа.

Энергетическая диаграмма такого диода приведена на рисунке 5.3

Ширина такого pn перехода составляет менее 100Å. Даже маленькие напряжения на таком переходе приводят к очень большому электрическому полю ~10 6 в/см. При небольшом обратном смещении электроны из валентной зоны п/п р- типа могут переходить на свободные места в зоне проводимости n -типа - туннелируя через потенциальный барьер. (Это явление квантовое. Оно означает, что волновая функция электрона левой части отлична от нуля в правой части, а значит электрон имеет вероятность локализации в правой части и эта вероятность отлична от нуля при конечной величине потенциального барьера близкому к E g ). Такой вид протекания тока при обратном смещении называется туннельным . Вид такой характеристики показан на рисунке 5.4. Такие диоды носят название диодов Зенера по имени ученого Карлоса Зенера, который впервые исследовал такое явление в 1933г. Данный механизм пробоя действует до 5.5В, дальше преобладает лавинный механизм пробоя.

С увеличением температуры ширина запрещённой зоны, как показывают эксперименты, уменьшается, и напряжение туннельного пробоя падает, что видно на рисунке 5.4.

Наиболее распространённым является лавинный пробой. В основе лавинного пробоя лежит явление "размножения носителей" в сильном электрическом поле, действующем в области перехода. Электрон и дырка, ускоренные электрическим полем на длине свободного пробега, могут разорвать одну из ковалентных связей нейтрального атома полупроводника. В результате рождается новая пара электрон - дырка и процесс повторяется уже с участием новых носителей. При достаточно большой напряжённости поля, когда исходная пара порождает больше одной новой пары, ионизация приобретает лавинный характер, подобно самостоятельному разряду в газах. При этом ток будет ограничиваться только внешним сопротивлением.

Если ширина перехода равна W , то максимальное электрическое поле Е m , вызывающее лавинный процесс, связано с напряжением пробоя V B выражением: , т.е. поле Е m образуется напряжением V B , приложенным к половине перехода.

Т.к. (см. (3.7)) , а для резкого перехода, в котором N A >> N D , а значит X n >> X p и X n  W , можно записать или, то

(5.8)

Очевидно, что с увеличением концентрации размер обеднённой области становится меньше и при одном и том же значении Е m напряжение пробоя V В .уменьшается.

График на рисунке 5.5 иллюстрирует этот вывод

Для расчёта Е m используется эмпирическая формула:

, (5.9)

где N B измеряется в см -3

Для pn переходов с другими профилями примеси (не резкими) такая тенденция (уменьшения напряжения пробоя с увеличением концентрации) аналогична.

С повышением температуры напряжение лавинного пробоя возрастает (в отличие от туннельного пробоя). При повышенной температуре носители легче тратят свою энергию на взаимодействие с колебаниями решетки (фононами), чем на ионизацию, поэтому нужно повышать электрическое поле, а значит и обратное напряжение для достижения эффекта лавины.

Отметим ещё одну важную особенность лавинного пробоя pn переходов, создаваемых в локальных областях поверхности кремния (это ~ 99% всех диодов). Как видно из рисунка 5.6 такие диоды смеют цилиндрические и сферические области, в которых размер обеднённой области меньше, чем у плоской части и, соответственно, напряженность поля выше при заданном напряжении на переходе. Именно в таких местах и будет проходить лавинный пробой перехода.

Это особенно заметно при формировании точечных диодов - диодов с очень малой площадью электрического перехода, который может быть получен вплавлением металлической иглы с нанесенной на неё примесью в полупроводниковую пластинку с определенным типом электропроводимости. (рис. 5.7)

Благодаря малой площади p-n перехода, и как следствие маленькой ёмкости перехода, точечный диод обычно имеет предельную частоту около 300—600 МГц. При использовании более острой иглы без электроформовки получают точечные диоды с предельной частотой порядка десятков гигагерц.

1 Изобретение Бардиным, Бреттейном и Шокли биполярного транзистора в Bell Lab.Incorporated в 1947г.

2 Индексы c и v происходят от conduction band и valence band

3 Электрохимический потенциал характеризует в термодинамике приращение энергии системы, при изменении количества носителей на единицу

4 С Зи "Физика полупроводниковых приборов" Книга 1 стр. 22